El método Simplex es un algoritmo para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado por George Dantzig y consiste en ir moviéndose por vértices de la región factible (en el espacio de variables) mejorando el valor de la función objetivo en cada paso hasta llegar al óptimo o detectar que el problema es no acotado o infactible.

Forma estándar. El Simplex trabaja con problemas en forma estándar: maximización (o minimización convertida a max), restricciones de igualdad y variables no negativas. Las desigualdades se transforman usando variables de holgura (≤), surplus y variables artificiales (≥ y =).

Método Big-M. Cuando hay restricciones ≥ o =, se añaden variables artificiales y se penalizan en la función objetivo con un coeficiente -M (en maximización) para que salgan de la base; así se obtiene una base factible inicial o se detecta infactibilidad.

Tableau y pivoteo. El algoritmo se aplica sobre un tableau (tabla) que representa el sistema en forma canónica respecto a la base actual. En cada iteración se elige una variable entrante (por coste reducido más negativo) y una variable saliente (por la regla de la razón mínima), y se realiza un pivoteo tipo Gauss-Jordan. El proceso termina cuando no hay costes reducidos negativos (óptimo), cuando no hay fila saliente (no acotado) o cuando permanecen variables artificiales en la base (infactible).